Das Newton-Verfahren, auch bekannt als Newton-Raphson-Methode, ist ein numerisches Verfahren zur Lösung von Gleichungen und zur Näherung von Nullstellen von Funktionen. Es wurde von Sir Isaac Newton entwickelt und später von Joseph Raphson verbessert.
Das Verfahren basiert auf der Annahme, dass die Funktion um eine geschätzte Lösung herum linearisiert werden kann. Es verwendet die Steigung der Funktion an einem Punkt, um eine bessere Schätzung der Nullstelle zu berechnen. Dieser Prozess wird wiederholt, bis eine ausreichend genaue Lösung gefunden ist.
Das Newton-Verfahren hat den Vorteil, dass es im Allgemeinen sehr schnell konvergiert, insbesondere wenn die Startschätzung nahe der tatsächlichen Nullstelle liegt. Jedoch kann das Verfahren instabil sein, wenn die Ableitung der Funktion nahe Null ist oder wenn es multiple Nullstellen gibt.
Es wird oft in der numerischen Analysis und Optimierung verwendet, um Nullstellen von Funktionen oder Lösungen von Gleichungen zu finden. Es wird auch in der Physik und Ingenieurwissenschaften zur Lösung von Differentialgleichungen und zur Berechnung von Bahnkurven verwendet.
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